Biuletyn PW / Publikacje / Metody numeryczne

Metody numeryczne

Książka zatytułowana „Metody numeryczne” autorstwa prof. Piotra Tatjewskiego z Wydziału Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej ukazała się nakładem Oficyny Wydawniczej PW. 

W pracy opisane zostały podstawy metod numerycznych. Można w niej znaleźć nie tylko pojęcia związane z komputerową realizacją liczb i obliczeń, ale także podstawowe algorytmy numeryczne. Umożliwia to czytelnikom implementowanie szeregu algorytmów oraz właściwe korzystanie z dostępnego oprogramowania.

Autor książki jest wieloletnim wykładowcą metod numerycznych dla kierunków Informatyka oraz Automatyka i Robotyka. Pozycja ta może służyć również studentom innych kierunków technicznych.

Spis treści:
Rozdział 1. Pojęcia podstawowe
1.1. Maszynowa reprezentacja liczb, błędy reprezentacji
1.2. Arytmetyka zmiennopozycyjna
1.3. Uwarunkowanie zadania
1.4. Algorytm i jego numeryczne realizacje
1.5. Stabilność numeryczna algorytmów

Rozdział 2. Układ równań liniowych, rozkłady trójkątne macierzy
2.1. Normy wektorów i macierzy
2.2. Uwarunkowanie macierzy, układu równań liniowych
2.3. Eliminacja Gaussa, rozkład LU
2.3.1. Układ równań z macierzą trójkątną
2.3.2. Eliminacja Gaussa
2.3.3. Rozkład LU macierzy
2.3.4. Eliminacja Gaussa z wyborem elementu głównego
2.3.5. Iteracyjne poprawianie rozwiązania
2.3.6. Metoda eliminacji zupełnej (Gaussa-Jordana)
2.4. Rozkład Cholesky’ego - Banachiewicza (LLT)
2.4.1. Rozkład LLT
2.4.2. Rozkład LDLT, relacje między rozkładami trójkątnymi
2.5. Obliczanie wyznacznika i macierzy odwrotnej
2.6. Iteracyjne rozwiązywanie układu równań liniowych
2.6.1. Metoda Jacobiego
2.6.2. Metoda Gaussa-Seidela
2.6.3. Testy stopu

Rozdział 3. Rozkład QR, wartości własne i szczególne
3.1. Rozkład ortogonalno-trójkątny (QR) macierzy
3.2. Wyznaczanie wartości własnych
3.2.1. Podstawowe definicje i własności (przypomnienie)
3.2.2. Metoda QR znajdowania wartości własnych
3.3. Wartości szczególne, dekompozycja SVD
3.4. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
3.5. Przekształcenie Givensa, z zastosowaniami
3.5.1. Przekształcenie (obrót) Givensa
3.5.2. Metoda Jacobiego wyznaczania wartości własnych macierzy symetrycznej
3.5.3. Rozkład QR macierzy obrotami Givensa
3.6. Przekształcenie Householdera, z zastosowaniami
3.6.1. Przekształcenie (odbicie) Householdera
3.6.2. Rozkład QR macierzy odbiciami Householdera
3.6.3. Redukcja macierzy do postaci Hessenberga odbiciami Householdera, z zachowaniem podobieństwa

Rozdział 4. Aproksymacja
4.1. Aproksymacja średniokwadratowa dyskretna
4.1.1. Aproksymacja wielomianami w bazie naturalnej
4.1.2. Aproksymacja funkcjami z przestrzeni o bazie ortogonalnej
4.2. Aproksymacja Padé

Rozdział 5. Interpolacja
5.1. Interpolacja wielomianami algebraicznymi
5.1.1. Wzór interpolacyjny Lagrange’a
5.1.2. Wzór interpolacyjny Newtona
5.2. Interpolacja funkcjami sklejanymi

Rozdział 6. Równania nieliniowe i zera wielomianów
6.1. Wyznaczanie zer funkcji nieliniowej
6.1.1. Metoda bisekcji (połowienia)
6.1.2. Metoda regula falsi
6.1.3. Metoda siecznych
6.1.4. Metoda Newtona (stycznych)
6.1.5. Przykładowa realizacja efektywnego algorytmu
6.2. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych
6.2.1. Metoda Newtona
6.2.2. Metoda Broydena
6.2.3. Metoda iteracji prostej
6.3. Wyznaczanie zer wielomianów
6.3.1. Metoda Müllera
6.3.2. Metoda Laguerre’a
6.3.3. Deflacja czynnikiem liniowym
6.3.4. Poprawianie zer (root polishing)
6.3.5. Metoda Bairstowa

Rozdział 7. Równania różniczkowe zwyczajne
7.1. Metody jednokrokowe
7.1.1. Metody Rungego-Kutty (RK)
7.1.2. Metody Rungego-Kutty-Fehlberga (RKF)
7.1.3. Wyznaczanie zmienionej długości kroku
7.2. Metody wielokrokowe
7.2.1. Metody Adamsa
7.2.2. Błąd aproksymacji
7.2.3. Stabilność i zbieżność
7.2.4. Metody predyktor-korektor
7.2.5. Metody predyktor-korektor ze zmiennym krokiem
7.3. Równania źle uwarunkowane

Rozdział 8. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
8.1. Różniczkowanie numeryczne
8.2. Całkowanie numeryczne

CYTAT TYGODNIA

"

 

Szaleństwem jest robić wciąż
to samo i oczekiwać różnych rezultatów

Albert Einstein

"

17
Wrz

25. Festiwal Nauki

08:00 - 26 Wrz 20:00

19
Wrz

Zjazd Fizyków Polskich

12:00 - 23 Wrz 14:00

24
Wrz

Koncert Juwenaliowy w Płocku

18:00

28
Wrz

Kształcenie w zakresie geodezji i kartografii

09:00 - 30 Wrz 17:30

2
Paź

Science Gam Jam 2021

09:00 - 23:00

6
Paź

Infrastruktura Krytyczna Miast

09:00 - 8 Paź 15:00

7
Paź

Zapobieganie powodziom i ochrona przed suszą

00:00 - 8 Paź 00:00

7
Paź

Koncert XIX-wiecznych pieśni studenckich

20:00 - 22:00

KONTAKT

Biuletyn Politechniki Warszawskiej

Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa

Tel. 22 234 71 71, 22 234 71 81

Biuro Komunikacji i Promocji Politechniki Warszawskiej

REDAKCJA

Biuletyn Politechniki Warszawskiej
Wydawnictwo elektroniczne skierowane do społeczności Uczelni redagowane przez Biuro Komunikacji i Promocji.

Zapraszamy do zgłaszania wydarzeń!

Redakcja Biuletynu Politechniki Warszawskiej

DEKLARACJA DOSTĘPNOŚCI